Geduld Geduld und noch mal Geduld.
Dass sie sich nachts raus traut ist schon mal ein gutes Zeichen. Frisst sie, geht sie aufs Klöchen? Dann ist erst mal alles prima.
Ihr könnt nachts die Schlafzimmertür offen lassen falls ihr das nicht eh schon tut oder falls sie nicht ins Schlafzimmer soll mal im Wohnzimmer schlafen. Schlafende Menschen wirken auf Katzen weniger gefährlich als wache und so trauen sie sich dann eher mal ran um das "fremde Wesen" anzuschauen und zu beschnuppern.
Ansonsten lasst sie am Besten vollkommen in Ruhe bis sie auf Euch zu kommt. Verhaltet Euch wie sonst auch, so als wäre nichts anders, als wäre sie gar nicht da. Nur laute Geräusche und hektische Bewegungen solltet ihr in der Anfangsphase möglichst vermeiden.
Wenn sie Euch anschaut und beobachtet könnt ihr ihr freundlich zu zwinkern und dann weg sehen. Das wirkt Vertrauensbildend. Ihr solltest sie allerdings nicht zu direkt anschauen und beobachten, das macht Katzen leicht Angst und gilt als "Drohgebärde" wenn man sich noch nicht kennt.
Das wichtigste ist jetzt erstmal dass ihr sie auf Euch zukommen lasst. Je weniger ihr "von ihr wollt" gefühlt desto eher wird sie sich das trauen.
Ihr könnt sie an Eure Stimmen und Eure Gegenwart gewöhnen - falls sie noch in einem extra Raum ist - indem ihr Euch einfach ruhig in den Raum setzt oder legt und "vor Euch hin sprecht" oder Euch untereinander unterhaltet. In ruhigem Ton und nicht direkt an die Katze gewandt. Und lasst sie immer "wissen was passiert". Also den Raum immer so "langsam" betreten dass sie mitbekommt dass ihr kommt und sie sich nicht allzu "Fluchtartig" verstecken muss. Ihr müsst für sie einschätzbar und berechenbar sein und sie muss lernen können dass sie von Euch nichts zu befürchten hat. Ihr ihr also nie näher kommt als sie von selbst möchte und zu lässt.
Ihr könnt ihr auch jedes Mal wenn ihr in den Raum kommt ein Leckerli auf den Fussboden legen, dann verknüpft sie Euer Kommen mit etwas Tollem und ihr seid schneller "positiv besetzt" für sie. Und lasst sie auch natürlich auch tagsüber ausreichend lange allein in dem Raum dass sie sich da ohne Angst vor Euch haben zu müssen mal umgucken kann.
Sobald sie von selbst zu Euch kommt könnt ihr dann weiter gehen, aber erst mal ist das Wichtigste dass sie sich in Ruhe und in ihrem Tempo an Euch und das neue Zuhause gewöhnen kann und sich dort frei bewegt.
Je mehr Geduld ihr am Anfang habt desto schneller geht das weil sie dann gar nicht erst die Erfahrung macht dass ihr irgendwie "bedrohlich" auf sie wirkt und Euch gegenüber dann noch misstrauischer wird als sie eh schon ist.
Also fürs Erste: Geduld Geduld Geduld.
