Der Mann (nennen wir ihn X) ist Eigentümer des Hundes und macht sich, da er keine Hundesteuer zahlt, zwar nicht strafbar, aber er begeht mindestens eine Ordnungswidrigkeit und Steuerhinterziehung im weiteren Sinne.
Er bleibt Eigentümer, wenn und solange kein gesonderter Eigentumswechsel stattfindet. Insofern könnt ihr den Hund nicht einfach "finden" und nach einem halben Jahr Eigentümer werden. Ihr würdet eine Unterschlagung begehen, wenn ihr den Hund beispielsweise als angebliches Fundtier im TH abgeben würdet.
Ihr könnt den Hund auch nicht durch sog. "Ersitzung" (§ 972 BGB) in euer Eigentum bekommen, weil ihr keinen gutgläubigen Eigenbesitz an dem Tier habt (= ihr hättet beispielsweise den Hund von X gekauft und geglaubt, dass dieser Eigentümer ist, nun aber herausgefunden, dass in Wirklichkeit Y Eigentümer ist); zudem wäre die Ersitzungsfrist mit 10 Jahren fast zu lange für ein Hundeleben...
Was ihr machen könnt:
Der Hund wurde bei euch in Pflege gegeben, mindestens stillschweigend. Ihr könntet X auffordern (am besten schriftlich und vor Zeugen), den Hund wieder abzuholen und gleichzeitig die inzwischen aufgelaufenen Futterkosten in Höhe von ..... Euro zu bezahlen, die ihr in diesen vier Monaten auf eigene Kosten getragen habt.
Schon wenn man nicht so gutes Futter füttert, kommt da auf jeden Fall eine ordentliche Summe zusammen!
Wenn X den Hund eh satt hat und ein eher knickeriger Mensch ist, wird er vielleicht angesichts der Aufforderung, die Futterkosten zu erstatten, auch unterschreiben, dass der Hund bei euch bleiben soll und in euer Eigentum übergeht.
Ansonsten bleibt euch nur der Weg, X das Angebot zu machen, den Hund zu übernehmen - vermutlich gegen Zahlung einer Summe x -, und da dann die Futterkosten zu verrechnen (das würde ich auf jeden Fall machen; einmal wegen der besseren Verhandlungsposition und auch schon aus Prinzip, weil es eine Unverschämtheit ist, das Tier einfach so über Monate hinweg bei anderen Leuten abzuladen und dann nicht mal was zu zahlen!).
Ich würde auch gegenüber X das Argument der Steuerhinterziehung (Hundesteuer) verwenden und das direkt als Straftat zu bezeichnen.
Für euch selbst ist wichtig: in vielen Kommunen oder Bundesländern besteht eine gesetzliche oder per Satzung festgelegte Pflicht, eine Hundehaftpflichtversicherung zu haben; auf jeden Fall ist es ebenso wie die Privathaftpflicht eine wichtige Sache! Wer mit dem Hund Gassi geht, ist mindestens als Tieraufseher zivilrechtlich (mit) haftbar, wenn etwas passiert.
Ich drücke die Daumen, dass ihr den Hund von X erfolgreich und kostenfrei loseisen könnt!
LG